Dado um conjundo de doze moedas, tem-se que uma única é de peso diferente, para mais ou para menos. Dispõe-se de uma balança de equilíbrio, com a qual se é possível comparar os pesos entre as moedas. Sabe-se que em apenas três comparações (pesagem com uso da balança) pode se identificar a moeda de peso diferente. É-se ainda capaz de identificar se a moeda é mais leve ou mais pesada que as demais, informação que ainda não se tem. Quer tentar? Poste sua resposta.
Entre em contato para ter a solução passo a passo em slide show, mas só a terá quem postar solução, mesmo que inconclusa eu incorreta. - Rutinaldo C.
2 comentários:
Sei como resolver, mas dá muito trabalho, tem que chamar de ABCDEFGHIJKL e fazer tres combinações de pesagens, gostaria muito de ver a resolução.
abraço
Dalton
#4 / 20 Maio, 2008, 20:27:28
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Isto é muito complicado para explicar escrito mas vou tentar....
vamos supor que temos 2 pratos de balança: esquerda=A e direita =B. Quando se falar em pesagem, o primeiro grupo estará no prato esquerdo e o outro no da direita. Supor que as moedas (1 2 3 4)( 5 6 7 8 )(9 10 11 12 ) divididas em 3 grupos.
1ª PESAGEM (1 2 3 4) X (5 6 7 8 )
1ª HIPÓTESE: EQUILÍBRIO =>Todas as moedas pesadas são verdadeiras, moeda falsa só pode ser ou 9 ou 10 ou 11 ou12 =>2ª PESAGEM (6 7 8 ) X (9 10 11).Se der equilíbrio, falsa só pode ser 12 e basta pesá-la contra uma verdadeira para saber se é mais leve ou pesada. Se prato A baixar ou subir é porque entre 9,10 ou 11 haverá uma respectivamente, mais leve ou mais pesada.A 2 ª pesagem determinou se entre 9,10 ou 11 está a mais leve ou mais pesada. 3ª PESAGEM 9X10 =>se der equilíbrio 11 será a falsa mais leve ou pesada dependendo do resultado determinado pela 2ª pesagem. => se houver desequilíbrio, se a 2ª pesagem determinou haver mais pesada, será a mais pesada dentre as duas, se determinou haver uma mais leve, será a mais leve dentre as duas.
2ª HIPÓTESE: PRATO A DESCE => Ou há uma mais pesada entre 1 2 3 ou 4 ou há uma mais leve entre 5,6, 7 ou 8 =>2ª PESAGEM (4 5 6 7 ) X (8 9 10 11) => Se der equilíbrio haverá uma mais pesada dentre 1, 2 ou 3. => A 3ª PESAGEM seria entre 1 X 2 se der equilibrio 3 será a mais pesada, se der desequilibrio, a falsa será a mais pesada entre 1 e 2. Se na 2ª pesagem prato A DESCE é porque 4 é a mais pesada. Se na segunda pesagem prato A SOBE é porque há uma mais leve dentre 4, 5 ou 6 e resta fazer a 3ª PESAGEM entre 4 X 5 =>se der equilíbrio mais leve e portanto falsa será a 6, se der desequilíbrio a falsa será a mais leve entre 4 ou 5.
3ª HIPÓTESE: PRATO A SOBE => Resta trocar o primeiro pelo segundo grupo ou seja (4 5 6 7)
(1 2 3 4 ) ( 8 9 10 11 ), efectuar a => 2ª PESAGEM entre ( 7 1 2 3 ) X ( 4 8 9 10 ) E ADOPTAR O MESMO RACIOCÍNIO USADO NA 2ª HIPÓTES
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