Uma Charada

Um contador de charadas, talvez um dos poucos e últimos que ainda usava conceitos do tipo “duas e uma”. Conhecido como Nininha, mas de nome Claudionor Miranda, era um senhor já de idade bem avançada, cabelo alvo sempre sob um chapéu de feltro, uma bengala, que ele mesmo em suas astúcias havia confeccionado. Contador de charada e causos era Sr. Nininha. Tido como sujeito muito inteligente desde moço, consertador de máquinas de costuras complexas. Tinha ofício de fazer bules, candeeiros, e utensílios diversos de lata ou zinco com soldagem à base de cravo. Era também artista: tocava cavaquinho, fazia troços bonitos e exóticos como uma corrente de madeira, cujos elos não se sabiam como eram encaixados. Na verdade não eram encaixados: era esculpido um elo dentro do outro. Era, ainda, jogador de dominó assíduo e sem igual. Quem não se lembra da demora antes de jogar cada peça? Muitos cálculos e raciocínios. Para ganhar tem que pensar! Quem quisesse que esperasse!

É lógico que isso não é tudo a respeito do velho Nininha. Mas o que pretendo aqui é somente contar uma de suas charada, que se traduz em um problema de Matemática. Eis a dita:

Um sujeito tinha pouco dinheiro, entrou em uma igreja e propôs ao santo: se o mesmo duplicasse o dinheiro que havia ali em seu bolso ele lhe daria 20,00 mil réis. O milagre foi realizado, o cara realmente cumpriu com a promessa e deixou vinte mil réis e saiu com o restante. Chegou a uma segunda igreja e repetiu a proposta, o santo atendeu, deixou outro 20,00 mil réis e saiu com o restante. Chegou-se, por fim, em uma terceira igreja, e tudo se repetiu igual havia acontecido nas outras duas. Porém, ao ser duplicado o dinheiro do bolso e ter dado 20,00 mil réis ao santo, saiu sem nenhum dinheiro. Pelo visto não foram vantajosas para ele suas negociações. A pergunta da charada é: quanto o sujeito tinha no bolso ao entrar na primeira igreja?

Sr. Nininha viveu em Lençóis/Wagner até há poucos anos, quando, então, partiu desta para melhor.

Mistura e Liga

Nas aritméticas antigas havia uma regra chamada Mistura e Liga.

Não se fala mais dessa conta por aí, talvez tenha mudado de nome. O único exemplo que conheço pode ser chamado hoje de média ponderada. Vejamos um exemplo de um cálculo envolvendo mistura e liga.

Suponha que adquirimos diversos lotes de um mesmo produto em estabelecimentos diferentes, cada um com uma quantidade deferente de produto e preços diferentes por lote. Usando-se a mistura e liga se chegaria ao preço unitário do produto.

Produto          Quant. de produtos   Preço unit. do produto $

Loja1                         5                                16

Loja2                         8                                17                     

Loja3                         11                              12

Loja4                         4                                18

Para saber o preço unitário médio do produto, ou seja, o preço equivalente médio, deve se encontrar o total gasto e depois dividi-lo pela quantidade total de produto. Assim:

Produto    Quant. de produtos   Preço unit. do produto $    Total  $

Loja1                 5                            16                                   80

Loja2                 8                            17                                 136

Loja3               11                            12                                 132

Loja4                 4                            18                                   72

A quantidade total de produto é (5+11+8+4)  = 28. O preço total gasto é (80+136+132+72) = 420. Resulta que o preço unitário médio é 420/28 = 15. Pode se dizer que foi adquirido 28 produtos ao preço de $15.

Observe que a mistura e liga, neste caso, nada mais é do que uma média ponderada, na qual os preços são os pesos correspondentes. 

A FALSA POSIÇÃO

   Diz o gavião às pombas:

   ^_­­ Bom dia minhas cem pombas!

   Responde uma das pombas:

  ^_ Cem pombas não somos nós: com outro tanto de nós, mais a metade, ainda a quarta parte e contigo, gavião, aí seria cem.

   Neste problema clássico, quantas seriam as pombas?

   Para resolver esta questão, a Álgebra é a mais apropriada, uma vez que após montada a equação o resto se traduz em consequências matemáticas das operações e propriedades. Não há, neste caso, necessidade de pensamentos mais rebuscados senão os intrínsecos conduzidos inconscientemente no desenvolvimento mecânico da solução, processo muitas vezes chamados de “destrinchamento”.

Há, no entanto, um campo da Matemática mais primitivo e mais assimilável que pode ser usado para solucionar esses tipos de questões: a Aritmética.

   Dentro da aritmética há uma técnica, verdadeira arte, chamada falsa posição. Ela consiste em resolver a questão abaixando sua complexidade ou sua ordem de grandeza. Por exemplo, trinta vezes trinta é novecentos porque três vezes três é nove. Obviamente, trabalhar com números menores é mais fácil e, depois de o calculo mental concluído aplica-se o fator de correspondência da proporcionalidade. Dessa forma nove passa a ser novecentos.

   Para o problema das pombas, acima proposto, podemos tomar um número que admite metade e quarta parte inteiros, por exemplo o número 12, que, apenas conjecturado,  corresponde à “resposta”, porém numa posição falsa. Observe que “com outro tanto de nós, mais a metade, ainda a quarta parte”, teremos 12+12+6+3 = 33. Ora, o problema diz deveria ser 99 (excetuando o gavião). Vemos então que há uma defasagem que pode ser corrigida por um fator de proporcionalidade. Esse fator é 3, pois 99/33 = 3. Assim, o número 12 tomado inicialmente também deve está defasado deste fator, motivo pelo qual devemos agora multiplica-lo por 3, encontrando o resultado 12x3 = 36, que é a quantidade de pombas e a resposta à questão.

   O número 12, “chutado” inicialmente, valor hipotético, era a resposta na posição falsa. Precisou apenas, depois de finalizado os cálculos, multiplica-lo pelo fator de proporcionalidade levando-o a posição verdadeira.