A FALSA POSIÇÃO

   Diz o gavião às pombas:

   ^_­­ Bom dia minhas cem pombas!

   Responde uma das pombas:

  ^_ Cem pombas não somos nós: com outro tanto de nós, mais a metade, ainda a quarta parte e contigo, gavião, aí seria cem.

   Neste problema clássico, quantas seriam as pombas?

   Para resolver esta questão, a Álgebra é a mais apropriada, uma vez que após montada a equação o resto se traduz em consequências matemáticas das operações e propriedades. Não há, neste caso, necessidade de pensamentos mais rebuscados senão os intrínsecos conduzidos inconscientemente no desenvolvimento mecânico da solução, processo muitas vezes chamados de “destrinchamento”.

Há, no entanto, um campo da Matemática mais primitivo e mais assimilável que pode ser usado para solucionar esses tipos de questões: a Aritmética.

   Dentro da aritmética há uma técnica, verdadeira arte, chamada falsa posição. Ela consiste em resolver a questão abaixando sua complexidade ou sua ordem de grandeza. Por exemplo, trinta vezes trinta é novecentos porque três vezes três é nove. Obviamente, trabalhar com números menores é mais fácil e, depois de o calculo mental concluído aplica-se o fator de correspondência da proporcionalidade. Dessa forma nove passa a ser novecentos.

   Para o problema das pombas, acima proposto, podemos tomar um número que admite metade e quarta parte inteiros, por exemplo o número 12, que, apenas conjecturado,  corresponde à “resposta”, porém numa posição falsa. Observe que “com outro tanto de nós, mais a metade, ainda a quarta parte”, teremos 12+12+6+3 = 33. Ora, o problema diz deveria ser 99 (excetuando o gavião). Vemos então que há uma defasagem que pode ser corrigida por um fator de proporcionalidade. Esse fator é 3, pois 99/33 = 3. Assim, o número 12 tomado inicialmente também deve está defasado deste fator, motivo pelo qual devemos agora multiplica-lo por 3, encontrando o resultado 12x3 = 36, que é a quantidade de pombas e a resposta à questão.

   O número 12, “chutado” inicialmente, valor hipotético, era a resposta na posição falsa. Precisou apenas, depois de finalizado os cálculos, multiplica-lo pelo fator de proporcionalidade levando-o a posição verdadeira.