O Paradoxo do Submarino

De acordo com a teoria de Einstein, um corpo material ao atingir grande velocidade tem sua massa aumentada, mostrando que a relatividade também influencia na massa dos corpos e não somente nas grandezas vetoriais e temporais. Daí, decorre o seguinte paradoxo:

Um observador, da praia, ver um submarino submerso passar a altíssima velocidade e acelerando. Assim, sua massa será aumentada, tornando-o mais denso e, consequentemente, esse submarino se afundará mais na água. O movimento, no entanto, é relativo e para a tripulação do submarino é a água que passa em grande velocidade e tem sua massa aumentando, tornando-a, pois, mais densa, e, desta forma, o submarino, ao invés de se afundar, se emerge.

Qual dos dois observadores ( o da praia ou o tripulante) estará com a razão, ou seja, o submarino, de fato, sobe ou desce?

A resposta, veio com um brasileiro que, ao introduzir os conceitos de campos gravitacionais, chegou à solução do dilema.

Leia mais sobre e descubra se o submarino sobe ou desce nessas cirscunstâncias.- Rutinaldo C.

O paradoxo de Zenão.

No desenvolvimento da Matemática ao longo dos séculos, os grandes matemáticos conviveram com grandes problemas que não apresentavam solução. A lógica simplesmente não se encaixava. E se a lógica não funciona, tudo pode está errado e a própria realidade é posta em xeque.

Um problema perdurou séculos, mas a solução veio, após a criação do zero e um sistema de numeração simplificada (arte do indus). Um desses problema é dado a seguir:

Aquiles, um forte guerreiro renomado, disputa uma corrida contra uma tartaruga.

Ele larga cem metros atrás e corre dez vezes mais veloz do que a tartaruga. Assim, quando ele percorre cem metros a tartaruga terá percorrido dez metros, ficando, portanto, dez metros à frente do guerreiro. Quando este avançar dez metros que os separam, a tartaruga já terá percorrido um metro, ficando, pois, a tartaruga um metro ainda à frente. Quando Aquiles tira esse um metro que os separa, a tartaruga já terá corrido 10 centímetros, continuando, desta forma à frente do herói.

Seguindo o raciocínio, dá a entender que Aquiles jamais ultrapassará a tartaruga ou sequer a acompanhará.

Mas o é fato que, ninguém põe em questão a capacidade de o guerreiro ultrapassar a tartaruga.

Na Matemática mais primitiva, Aquiles não ultrapassava a tartaruga, e isso era um paradoxo, a matemática não condizia com a realidade.

Haveria um ponto em que o guerreiro alcançaria a tartaruga?

Você o que acha? Qual seria a solução?

Isso faz-nos lembrar um outro problema dado a seguir:

Um caracol acha-se preso em um buraco. Na tentativa de escapar, ele, a cada dia, durante o dia sobe metade do que falta para sair do buraco, mas à noite, quando descansa da tarefa, desliza e desce metade do que subiu naquele dia. Ainda assim, haverá certo progresso em sua tentativa. Esse caracol conseguirá sair desse buraco?

Deixe sua postagem.- Rutinaldo C.

Arquimedes, o infinitésimo e a área da circunferência.

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Arquimedes, que viveu por volta dos anos 200 a.c.,  é tido como um dos maiores cientistas da antiguidade e precursor do Cálculo Infinitesimal.

Naquela época ele já usava o número pi em aproximação de duas casas decimais e veja como calculava a área de uma circunferência usando a idéia de infinitésimos:

A circunferência é dividida em triângulos isósceles, que se desenrolam. Se forem muitos triângulos, tendendo para um número infinito (daí a idéia de infinitésimo), a altura destes tende para o comprimento do raio da circunferência. Assim, sobrepondo metade sobre metade deste total, resulta em um retângulo, cuja área e de base vezes altura. Veja a figura:

Agora, você é capaz de achar o valor do ângulo x no triângulo retângulo a seguir, onde a e b são dois angulos quaisquer. Você tem um minuto, tempo suficiente para raciocinar dentro do Cálculo Infinitesimal! - Rutinaldo

Incomensurabilidade

Esconder de quem, Pitágoras?

Pitágoras, um mostro da Matemática primitiva viveu no século VI a.c. Endeusava os números, atribuía-lhes poderes místicos, tratava uns números como amicais, outros como macho ou fêmea e fazia cultos especiais ao número 1, “pai de todos os números”.

A partir do conhecimento vindo da China, lançou um teorema, que ficou conhecido como “O Teorema de Pitágoras”: uma verdade absoluta sobre a relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Pitágoras sabia na época, no entanto, que seu teorema tinha uma falha: Quando os catetos do triângulo eram iguais, seu teorema não funcionava, pois não haveria uma medida para a hipotenusa, a menos que um número qualquer pudesse ser par e ímpar ao mesmo tempo, o que na verdade é impossível, visto que a paridade de um número está diretamente ligada ao fato de ele ser ou não ser divisível por dois, sem admitir meio termo. Conta a História que a primeira atitude de Pitágoras frente a essa incoerência na matemática foi a de esconder tal fato dos olhos dos mais ativos.

Matemáticos e geômetras que o sucederam desde aquela época tentavam compreender o porquê da incomensurabilidade – os lados do triângulo não tinham medida em comum – e a solução só veio 25 séculos depois, ou seja, no século XVIII, quando foi necessário a criação dos números irracionais para suprir essa deficiência da Matemática.

 

De (II) vemos agora que, pelo mesmo raciocínio desenvolvido acima, n é par. Como pode?! O número n é par e ímpar ao mesmo tempo? Quer dizer que o número n é ao mesmo tempo divisível e não divisível por dois? Isso seria um absurdo!

Esse absurdo conviveu com os matemáticos e forçou, vinte e cinco séculos depois, a criação de um novo conjunto de números, (os números irracionais), depois de muitos sérios estudos sobre a Teoria da Continuidade de uma função, abrindo espaço na reta e introduzindo um novo conjunto numérico. – Rutinaldo