Incomensurabilidade

Esconder de quem, Pitágoras?

Pitágoras, um mostro da Matemática primitiva viveu no século VI a.c. Endeusava os números, atribuía-lhes poderes místicos, tratava uns números como amicais, outros como macho ou fêmea e fazia cultos especiais ao número 1, “pai de todos os números”.

A partir do conhecimento vindo da China, lançou um teorema, que ficou conhecido como “O Teorema de Pitágoras”: uma verdade absoluta sobre a relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Pitágoras sabia na época, no entanto, que seu teorema tinha uma falha: Quando os catetos do triângulo eram iguais, seu teorema não funcionava, pois não haveria uma medida para a hipotenusa, a menos que um número qualquer pudesse ser par e ímpar ao mesmo tempo, o que na verdade é impossível, visto que a paridade de um número está diretamente ligada ao fato de ele ser ou não ser divisível por dois, sem admitir meio termo. Conta a História que a primeira atitude de Pitágoras frente a essa incoerência na matemática foi a de esconder tal fato dos olhos dos mais ativos.

Matemáticos e geômetras que o sucederam desde aquela época tentavam compreender o porquê da incomensurabilidade – os lados do triângulo não tinham medida em comum – e a solução só veio 25 séculos depois, ou seja, no século XVIII, quando foi necessário a criação dos números irracionais para suprir essa deficiência da Matemática.

 

De (II) vemos agora que, pelo mesmo raciocínio desenvolvido acima, n é par. Como pode?! O número n é par e ímpar ao mesmo tempo? Quer dizer que o número n é ao mesmo tempo divisível e não divisível por dois? Isso seria um absurdo!

Esse absurdo conviveu com os matemáticos e forçou, vinte e cinco séculos depois, a criação de um novo conjunto de números, (os números irracionais), depois de muitos sérios estudos sobre a Teoria da Continuidade de uma função, abrindo espaço na reta e introduzindo um novo conjunto numérico. – Rutinaldo