Arquimedes, o infinitésimo e a área da circunferência.

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Arquimedes, que viveu por volta dos anos 200 a.c.,  é tido como um dos maiores cientistas da antiguidade e precursor do Cálculo Infinitesimal.

Naquela época ele já usava o número pi em aproximação de duas casas decimais e veja como calculava a área de uma circunferência usando a idéia de infinitésimos:

A circunferência é dividida em triângulos isósceles, que se desenrolam. Se forem muitos triângulos, tendendo para um número infinito (daí a idéia de infinitésimo), a altura destes tende para o comprimento do raio da circunferência. Assim, sobrepondo metade sobre metade deste total, resulta em um retângulo, cuja área e de base vezes altura. Veja a figura:

Agora, você é capaz de achar o valor do ângulo x no triângulo retângulo a seguir, onde a e b são dois angulos quaisquer. Você tem um minuto, tempo suficiente para raciocinar dentro do Cálculo Infinitesimal! - Rutinaldo