sábado, 12 de abril de 2008

O raio da Terra pela sombra solar

Você, cidadão do século XXI, seria capaz calcular hoje o raio da Terra? Há mais de dois mil anos isso se tornava possível. O que para a época significava grande avanço científico hoje não passa de bê-a-bá.
Com alguns conhecimentos mais antigos tais como de que os raios solares devido à grande distância até a Terra seriam paralelos; e com base nos conhecimentos recente da Trigonometria, por volta do ano 200 a.c Eratóstenes calculou o raio da "esfera" terrestre, sua real dimensão, mostrando ao mundo o quanto do planeta ainda havia para ser explorado por aquelas civilizações.
A medição em si, não é complicada, salvo por envolver uma medida entre dois pontos distantes da superfície da Terra, que para a época era um mundo de incertezas. Ao investigar textos mais antigos Eratóstenes soube que em um determinado lugar da terra ao meio dia, um bastão na vertical não fazia sombra, enquanto que em outro local afastado onde se encontrava o astrônomo uma sombra era produzida pelo sol naquele dia ao meio dia local. (Veja figura)

Estando os mencionados bastões aprumados significa que seus prolongamentos passam necessariamente pelo centro (o) da Terra, onde se cruzam. Além disso, a sombra gerada pelo segundo bastão é devido à esfericidade do planeta e não devido a posição da luz, visto que os raios são paralelos por esta provir de muito longe. Assim, quanto maior a curvatura, maior será a sombra, e se não fosse curva a superfície obviamente as sombras, se houvessem, seria iguais. A escolha do horário de meio dia, também não é por acaso: nesse exato momento o Sol está sobre o meridiano que liga o Norte ao Sul do bastões considerados. O passo genial foi o uso de conhecimentos simples e elementares da Trigonometria para calcular o ângulo central (a) formado pelo prolongamento dos bastões. Dessa forma, o comprimento C da circunferência teria 360°/a arcos (S) iguais àquele. O comprimento do arco corresponde à distância na superfície da Terra entre os dois marcos; distância essa que deve ser conhecida. A distância terrena usada foi de 800 quilômetros, obtendo-se um ângulo de sete graus e meio.
Ora, até agora calculamos o comprimento C da circunferência, mas não é o raio que realmente importa? Não. Queriam a noção sobre a dimensão de seu mundo explorável e esse comprimento já é assaz norteador. Mas usando C = 2.pi.r, facilmente chegaram ao raio. Para tanto, usaram os conhecimentos de Arquimedes, que tivera como uma de suas façanhas expressar o núnero pi com razoável precisão, um grande salto para uso na mecânica aplicada.
São, como se nota facilmente, cálculos simples, mas a maestria está no raciocínio desenvolvido com a Matemática para agregar conhecimento para a evolução científica. Procedimentos análogos para essa medição se fazia também com observações de ascenções estelares. Não menos interessante era o cálculo de latitude por meio do Sol nos equinócios ou da Estrela Polar e Cruzeiro do Sul. Tudo isso há mais dois séculos antes da era cristã. - Rutinaldo

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