Charada das Antigas: charadas com conceito.

Por já ter falado em charadas anteriormente, existem umas antigas, talvez apenas conhecidas dos mais velhos. Nessas, segundo Sr. Nininha, diz-se a charada, depois o conceito. O que seria o conceito? Nada mais é do que um complemento para nortear o ouvinte, a fim de que este consiga decifrar tal quebra-cabeça. Assim, geralmente tal conceito se resume a dizer a quantidade de sílabas existente em cada parte que compõe a resposta. Vamos a um exemplo:

 “No pé de parreira eu avistei. Uma e duas.” (autoria de Sr. Nininha). Complicado? Não para quem tem a prática e já é afeiçoado com esse tipo de charada. Se eu “avistei”, então eu vi. “Parreira” é uma videira, que dá uva. Então o que avistei foi uva. Juntando as partes vi+uva = viúva. Está correto? Para ver se está correto ou se faz sentido, verificamos se se encaixa no conceito que foi dado: O conceito foi “uma e duas”, ou seja, a primeira parte tem uma sílaba, enquanto que na segunda parte são duas. Observe que realmente a primeira parte tem uma sílaba e a segunda contém duas.

Há uma de autoria desconhecida, contada por Francisco Santana. A charada é: “Doce, duro e doce. Uma e duas.” O raciocínio para encontrar a resposta é: o que pode ser doce, com uma sílaba? Mel. O que pode ser duro com duas sílabas? Dentre todas as opções suponhamos que seja aço. Novamente doce, pode ser melaço. Eis a resposta: melaço.

Outra do Sr. Nininha: “Não durmo em Lençóis porque tenho pressa. Duas e três.” A resposta é: se não durmo, então eu velo. Lençóis é uma cidade, então velocidade é a resposta.

Uma de autor desconhecido: “O maior e o mais delgado dos irmãos é um viciado. Uma, duas e duas.” A resposta é: “o maior” = mor; “o mais delgado” = fino; “irmãos” = mano. Juntando tudo: morfinómano (substância que vicia). Observe que se encaixa no conceito dado relacionado à quantidade de sílabas de cada trecho: mor, uma sílaba; fino e mano duas sílabas cada.

Uma Charada

Um contador de charadas, talvez um dos poucos e últimos que ainda usava conceitos do tipo “duas e uma”. Conhecido como Nininha, mas de nome Claudionor Miranda, era um senhor já de idade bem avançada, cabelo alvo sempre sob um chapéu de feltro, uma bengala, que ele mesmo em suas astúcias havia confeccionado. Contador de charada e causos era Sr. Nininha. Tido como sujeito muito inteligente desde moço, consertador de máquinas de costuras complexas. Tinha ofício de fazer bules, candeeiros, e utensílios diversos de lata ou zinco com soldagem à base de cravo. Era também artista: tocava cavaquinho, fazia troços bonitos e exóticos como uma corrente de madeira, cujos elos não se sabiam como eram encaixados. Na verdade não eram encaixados: era esculpido um elo dentro do outro. Era, ainda, jogador de dominó assíduo e sem igual. Quem não se lembra da demora antes de jogar cada peça? Muitos cálculos e raciocínios. Para ganhar tem que pensar! Quem quisesse que esperasse!

É lógico que isso não é tudo a respeito do velho Nininha. Mas o que pretendo aqui é somente contar uma de suas charada, que se traduz em um problema de Matemática. Eis a dita:

Um sujeito tinha pouco dinheiro, entrou em uma igreja e propôs ao santo: se o mesmo duplicasse o dinheiro que havia ali em seu bolso ele lhe daria 20,00 mil réis. O milagre foi realizado, o cara realmente cumpriu com a promessa e deixou vinte mil réis e saiu com o restante. Chegou a uma segunda igreja e repetiu a proposta, o santo atendeu, deixou outro 20,00 mil réis e saiu com o restante. Chegou-se, por fim, em uma terceira igreja, e tudo se repetiu igual havia acontecido nas outras duas. Porém, ao ser duplicado o dinheiro do bolso e ter dado 20,00 mil réis ao santo, saiu sem nenhum dinheiro. Pelo visto não foram vantajosas para ele suas negociações. A pergunta da charada é: quanto o sujeito tinha no bolso ao entrar na primeira igreja?

Sr. Nininha viveu em Lençóis/Wagner até há poucos anos, quando, então, partiu desta para melhor.

Mistura e Liga

Nas aritméticas antigas havia uma regra chamada Mistura e Liga.

Não se fala mais dessa conta por aí, talvez tenha mudado de nome. O único exemplo que conheço pode ser chamado hoje de média ponderada. Vejamos um exemplo de um cálculo envolvendo mistura e liga.

Suponha que adquirimos diversos lotes de um mesmo produto em estabelecimentos diferentes, cada um com uma quantidade deferente de produto e preços diferentes por lote. Usando-se a mistura e liga se chegaria ao preço unitário do produto.

Produto          Quant. de produtos   Preço unit. do produto $

Loja1                         5                                16

Loja2                         8                                17                     

Loja3                         11                              12

Loja4                         4                                18

Para saber o preço unitário médio do produto, ou seja, o preço equivalente médio, deve se encontrar o total gasto e depois dividi-lo pela quantidade total de produto. Assim:

Produto    Quant. de produtos   Preço unit. do produto $    Total  $

Loja1                 5                            16                                   80

Loja2                 8                            17                                 136

Loja3               11                            12                                 132

Loja4                 4                            18                                   72

A quantidade total de produto é (5+11+8+4)  = 28. O preço total gasto é (80+136+132+72) = 420. Resulta que o preço unitário médio é 420/28 = 15. Pode se dizer que foi adquirido 28 produtos ao preço de $15.

Observe que a mistura e liga, neste caso, nada mais é do que uma média ponderada, na qual os preços são os pesos correspondentes. 

A FALSA POSIÇÃO

   Diz o gavião às pombas:

   ^_­­ Bom dia minhas cem pombas!

   Responde uma das pombas:

  ^_ Cem pombas não somos nós: com outro tanto de nós, mais a metade, ainda a quarta parte e contigo, gavião, aí seria cem.

   Neste problema clássico, quantas seriam as pombas?

   Para resolver esta questão, a Álgebra é a mais apropriada, uma vez que após montada a equação o resto se traduz em consequências matemáticas das operações e propriedades. Não há, neste caso, necessidade de pensamentos mais rebuscados senão os intrínsecos conduzidos inconscientemente no desenvolvimento mecânico da solução, processo muitas vezes chamados de “destrinchamento”.

Há, no entanto, um campo da Matemática mais primitivo e mais assimilável que pode ser usado para solucionar esses tipos de questões: a Aritmética.

   Dentro da aritmética há uma técnica, verdadeira arte, chamada falsa posição. Ela consiste em resolver a questão abaixando sua complexidade ou sua ordem de grandeza. Por exemplo, trinta vezes trinta é novecentos porque três vezes três é nove. Obviamente, trabalhar com números menores é mais fácil e, depois de o calculo mental concluído aplica-se o fator de correspondência da proporcionalidade. Dessa forma nove passa a ser novecentos.

   Para o problema das pombas, acima proposto, podemos tomar um número que admite metade e quarta parte inteiros, por exemplo o número 12, que, apenas conjecturado,  corresponde à “resposta”, porém numa posição falsa. Observe que “com outro tanto de nós, mais a metade, ainda a quarta parte”, teremos 12+12+6+3 = 33. Ora, o problema diz deveria ser 99 (excetuando o gavião). Vemos então que há uma defasagem que pode ser corrigida por um fator de proporcionalidade. Esse fator é 3, pois 99/33 = 3. Assim, o número 12 tomado inicialmente também deve está defasado deste fator, motivo pelo qual devemos agora multiplica-lo por 3, encontrando o resultado 12x3 = 36, que é a quantidade de pombas e a resposta à questão.

   O número 12, “chutado” inicialmente, valor hipotético, era a resposta na posição falsa. Precisou apenas, depois de finalizado os cálculos, multiplica-lo pelo fator de proporcionalidade levando-o a posição verdadeira.

A CONTA DE TAREFA

Tarefa é uma medida de área muito usada no Nordeste do Brasil principalmente por aqueles que querem se referir a pequenas medidas de terra, sobretudo os que exercem uma atividade e no final precisam obter a área do terreno, pois em função do trabalho realizado nesta área será seu honorário (pagamento). Por exemplo: Quem trabalha roçando um pasto, o patrão mede o serviço feito e lhe paga. Outros serviços agrários como desmatamento, destocamento ou destocagem, capina, arranca (colheita) de feijão, aragem, dentre mil outros serviços são também medidos em tarefas. Fazendeiro, mesmo os mais letrados como engenheiros, e mesmo entre eles, não raro usam esta unidade de agrimensura. 

Por extensão, medidas de comprimento também são chamadas de tarefa. Costuma-se expressar esta medida em tarefas, mas neste caso é uma medida de comprimento. Quem trabalha fazendo cercas de arame farpados, quem corta rumos e picadas em matas, ou apenas roçam beira de cercas (aceiros e variantes), e outros serviços parecidos, expressam estes comprimento em tarefas. A unidade básica da tarefa é a BRAÇA. Uma braça é uma medida de comprimento de 2,20m (dois metros e vinte centímetros), e é a medida de um homem de altura média em pé com o braço estirado para cima. Uma braça quadrada, ou seja, um quadrado em que os lados medem uma braça, é chamada de bracinha (2.20mx2.20m). Trinta bracinhas dá uma braça quadrada. Apesar de a braça quadrada ser chamada de braça, somente, não estamos nos referindo agora à braça de 2,20m medida de comprimento definida anteriormente. Uma braça neste caso equivale a 30 bracinhas, ou seja, uma medida de uma fatia de terra de largura uma braça e comprimento trinta braças (ou equivalente, por exemplo 5 braças por 6 braças da dá uma braça quadrada, porque contem 30 bracinhas). Uma tarefa são 30 braças. Resumindo: uma bracinha é a medida de uma braça quadrada (2,20mx2,20m). Uma braça quadrada são 30 bracinhas. Uma tarefa são 30 braças ou 30x30=900 bracinhas. Não pense que o fato de a medida de comprimento braça ter o mesmo nome da medida de área braça gera confusão. Na verdade não gera confusão. Na hora de fazer a medição braça é uma vara de 2.20m, cortada ali mesmo a facão. Depois que se faz a cubagem, ou seja, depois que alguém faz a conta de tarefa, “braça” se refere a medida de área e são trinta bracinhas. Veja esquema abaixo.

Na prática, quando um serviço executado é uma serviço de grande produtividade, e por isto o preço do serviço feito deve ser mais barato, após feito a conta (cubagem) costumam desprezar as bracinhas e sequer arredonda para uma braça quando se tem até 29 bracinhas.

 A forma como é medida o terreno e a forma como são feitos os cálculos não dá muita precisão. No entanto, se houver alguma divergência não custa o indivíduo voltar a campo para medir novamente, porque apesar de impreciso o método de cálculo ninguém contesta, ou, pelo menos, não tem sido contestado. Os dados para obtenção da área do terreno são os aceiros, que, mesmo que tenha pequenas reentrâncias ou saliências é tido como reto. Quando a área a ser medida tem quatro lados, não importa se há ou não paralelismos entre os lados opostos, e aí reside uma potencial fonte de erro. A maneira como que a conta de tarefa é feita no interior da Bahia é a seguinte: Pega-se as media dos lados maiores e somam-se. Pega-se a medida dos lados menos e somam-se. Em seguida multiplica os dois resultados e divide por quatro. Pega este resultado (quociente) e divide por 900. O resultado é a tarefa. Pega se o resta desta última divisão e divide por 30. O resultado são as braças. Resto desta última divisão são as bracinhas que na maioria das vezes são negligenciadas. Veja o exemplo abaixo, onde se calculado por algum software o resultado é bastante parecido, apesar de que nem sempre isto acontece. Então, para saber corretamente o tamanho de uma área o mais correto é solicitar auxílio de um engenheiro ou topógrafo

Conversões:

 01 braça (comprimento) = 2,20m

 01 tarefa (comprimento) = 30 braças = 66,00m

 01 tarefa (área) = 4356 m²
1 hectare =2,295 tarefas 

Há pouco a acrescentar, a literatura não dispõe muito deste assunto:
Mas observe que ao dividir por quatro, após a multiplicação das somas dos aceiros, equivale a usar a media dos aceiros, ou seja, se pego a média dos aceiros menores e a média dos aceiros maiores, significa que teremos um retângulo (ou um quadrado). Mas em vez de dividir por dois duas vezes, o processo de cálculo divide por quatro, o que dá no mesmo.
Há ainda o caso em que os aceiros são apenas três (triângulo: neste caso o processo é outro, que não me recordo agora, mas também aproximado). Sendo três lados, a melhor formula de calcular com exatidão é usando a fórmula de Herão (com uso do semiperímetro), mas é claro que o pessoal do interior muitas vezes com pouco conhecimento de maremática não entendem muito de raiz quadrada e não usa esse método.

Em se tratando de quatro aceiros, quando alguém me pede para eu fazer uma conta de tarefa eu peço que o interessado trás a medida de uma das diagonais do quadrilátero, justamente para eu transformá-lo em triângulos, então crio o mapa do terreno e calcula a área por algum método de Engenharia. O problema é que medir essa tal diagonal muitas vezes é impossível, porque fisicamente não existe este aceiro para o trabalhador percorrer medindo-o.

Certa vez um engenheiro agrônomo não aceitou o resultados dos cálculos feito conforme descrito neste blog, com razão, pois feito por ele de forma mais exata a área dava um pouco menor. Mas, justificamos que este era o método aceito na região. (hoje ele saia perdendo, mas quem sabe amanhã ele não sairia ganhando?)

Depois vou postar um comentário aqui com o método usado para quando os aceiros são apenas três (peja lógica seria o caso de se fazer um aceiro tender a zero no método usado para quadriláteros: media dos dois aceiros maiores, (ou menores?) e média dos outro dois aceiros, sendo que um dele é nulo; possivelmente o erro cresce).

Caso seja feito um tratamento estatístico no erro que se comete ao usar este processo, teria-se uma ideia melhor do quanto este processo é válido. No entanto, levando se em conta que as medidas dos aceiros podem ou não ter saliências e reentrâncias, que serão consideradas ou não, e levando-se em conta que a superfície pode ser curva (terreno acidentado, presença de baixadas, lombadas murundus), fica difícil generalizar.

UM BUG NO FUNCIONAMENTO DA NATUREZA

Na natureza ocorrem fatalidades muitas das quais sem nenhum propósito, mas sim, apenas como causa de um efeito ou efeito de uma causa se considerarmos que causas geram efeito que geram mais causas. Fato verídico, enquanto dorme um passarinho a gavinha de um maracujazeiro enrosca-se fortemente em seu pezinho, aprosionando-o, sendo preciso uma intervenção extra para liberta-lo. Com qual propósito a Natureza age desta forma? O maracujazeiro não é planta carnívora e sua ramificação apenas queria um suporte para sua ramificação. Esta questão abre juizo para outras indagações sobre se a Natureza é ou não inteligente. Bom, pelo menos se o Homem faz parte dela e este é inteligente, podemos dizer que a Natureza no seu sentido mais amplo é sim inteligente, agindo de acordo com seus interesses, visando algo em prol se sua (auto-realização?) Sim a Natureza busca também sua felicidade plena. Mas, o que sobre o passarinho preso na gavinha? A luta carbono contra carbono, se deu apenas por um erro de percurso, o passarinho estava no lugar errado, assemelhou-se a um suporte, e como tal foi usado. O maracujazeiro pretendia apenas se desenvolver, sobreviver. Hospedeiros não são mortos por parasitas? Bactérias não são mortas por vírus que se alimenta e reproduzem às custas de suas substâncias? Então está claro, havia um objetivo, mas não havia um balanço de saldo para discernir quem tem mais importância, a planta em questão ou o pássaro; quem iria abrir mão de quê. Catástrofes acontecem a cada instante, como se houvesse em meio a explendorosos acertos tal como um processo de mitose celular os vulcões eliminando vidas, matando a crosta viva para recomeçar um dia..., coisas assim. A gavinha do maracujazeiro aprisionando um passarinho é menos importante do que um asteróide gigante colidindo-se com o planeta Terra ou duas galaxias convergindo para o mesmo ponto?; ou estão estes fenômenos tão passíveis de ocorrência como qualquer outro regido por uma Lei única que não se conhece? Achamos que sim. Mas o fato é que o passarinho foi salvo por um amigo que desenroscou o cipó e a história teve um final feliz para todos. (RTC)

Demonstração de Euclides do Teorema de Pitágoras:

O teorema de Pitágoras é uma relação entre os lados de um triângulo retângulo. Tal conhecimento passou dos egípcios a Pitágoras, que o imortalizou. Existem outras demonstrações, mais simples até, porém sem a elegância geométrica que esta demonstração de Euclides apresenta. Pitágoras, grego, viveu por volta do ano 700 a.c e Euclides, de Alexandria, viveu por volta do ano 300 a.c., numa época de verdadeiro florescimento nas mais diversas áreas da Ciência.

A finalidade é mostrar que a área do quadrado AOMG é igual à área do quadrado AIHD e que BEFG é igual a BCHI, mostrando que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos.

A reta definida por HL passa pelo centro do ângulo reto AGB e é ortogonal ao segmento AB.

Temos que GL= AB, pois ambos são a hipotenusa do triângulo; e AB = HI, pois que ABCD é uma quadrado. Logo GL=HI (Os triângulos ABG e igual ao triângulo GML). Assim sendo, as áreas dos quadriláteros AIHD e ANLG são igual, visto que tem a mesma base (HI = GL) e a mesma altura (AI).

Mas temos que as áreas dos quadriláteros ANLG e AOMG são também iguais, pois que tem a base AG em comum e a mesma altura AO.

Pelo silogismo grego, se Y=Z e Z=W, então Y=W, em termo de área vale:

AIHD = ANLG e ANLG = AOMG, então AIHD = AOMG.

Para mostrar que BEFG = BCHI segue-se de modo análogo.

Euclides mostra, desta forma puramente geométrica, que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. – Rutinaldo C.